Enquire Now

LCM & HCF 

📅 Published on: October 23, 2026

(Least Common Multiple & Highest Common Factor)

LCM and HCF are two fundamental properties of integers. HCF is the largest number that can completely
divide all given numbers, whereas LCM is the smallest number that is completely divisible by all given
numbers.

  1. Highest Common Factor (HCF / GCD):
    The HCF of two or more numbers is the greatest number that divides each number without leaving any
    remainder.
    Example (for 12 and 18):
    Factors of 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12
    Factors of 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18
    Common factors = 1, 2, 3, 6
    HCF = 6
  2. Least Common Multiple (LCM):
    The LCM of two or more numbers is the smallest non-zero number that is a multiple of each of the given
    numbers.
    Example (for 12 and 18):
    Multiples of 12 = 12, 24, 36, 48, 60, 72, …
    Multiples of 18 = 18, 36, 54, 72, 90, …
    Common multiples = 36, 72, 108, …
    LCM = 36
    Methods for Finding HCF and LCM:
  3. Prime Factorization Method: First, express each number in terms of its prime factors.
    HCF: The product of the lowest powers of common prime factors.
    LCM: The product of the highest powers of all prime factors involved.
    Characteristics and Essential Formulas
    Formula 1 (Product of two numbers): For any two numbers 𝑎 and 𝑏, HCF(𝑎, 𝑏) × LCM(𝑎, 𝑏) = 𝑎 × 𝑏
    (Note: This rule applies only to two numbers, not for three or more numbers.)
    Formula 2 (HCF and LCM of fractions):
    HCF of fractions =HCF of numerators/LCM of denominators

    LCM of fractions =LCM of numerators/HCF of denominators

    Formula 3 (Co-prime Ratio Concept): If the HCF of two numbers 𝑎 and 𝑏 is 𝐻, then the numbers can be
    written as 𝑎 = 𝐻 × 𝑥 and 𝑏 = 𝐻 × 𝑦 (where 𝑥 and 𝑦 are co-prime, meaning HCF(𝑥, 𝑦) = 1). From this
    concept, LCM = 𝐻 × 𝑥 × 𝑦 = HCF × 𝑥 × 𝑦.
    Problem-Solving Formulas
    Type 1: HCF Problems (Group Division):
    Find the greatest number that divides 𝐴, 𝐵, 𝐶 leaving no remainder:HCF(𝐴, 𝐵, 𝐶).
    Find the greatest number that divides 𝐴, 𝐵, 𝐶 leaving remainders 𝑟1, 𝑟2, 𝑟3 respectively: HCF(𝐴 − 𝑟1,𝐵 − 𝑟2, 𝐶 −𝑟3).
    Find the greatest number that divides 𝐴, 𝐵, 𝐶 leaving the same remainder in each case: HCF(|𝐴 − 𝐵|, |𝐵 −𝐶|, |𝐶 − 𝐴|).

    Type 2: LCM Problems (Cycles / Minimum Quantity):
    Find the smallest number that is completely divisible by 𝐴, 𝐵, 𝐶: LCM(𝐴, 𝐵, 𝐶).
    Find the smallest number which when divided by 𝐴, 𝐵, 𝐶 leaves a remainder 𝑘 in each case: LCM(𝐴, 𝐵, 𝐶) + 𝑘.
    When bells toll together and then ring at intervals of 𝑇1, 𝑇2, 𝑇3, or traffic lights change: Next simultaneous
    occurrence time = LCM(𝑇1, 𝑇2, 𝑇3).

    Important Notes
    HCF × LCM = Product of two numbers.
    For any set of numbers, the HCF is always a factor of the LCM.
    For simultaneous events (such as bells ringing, traffic lights changing, running on a circular track), you need to
    find the LCM of the separate time intervals.

PREVIOUS YEAR QUESTION

  1. The HCF and LCM of two numbers are 12 and 180 respectively. If one number is 36, what is the other
    number?
    (A) 48
    (B) 60
    (C) 72
    (D) 90
    Answer: (B) 60
    Solution: According to the formula, 1st number × 2nd number = HCF × LCM.
    36 × 2nd number = 12 × 180 ⟹ 2nd number =12×180/
    36= 60.
  2. The HCF of two numbers is 8. Which of the following can never be their LCM?
    (A) 24
    (B) 48
    (C) 56
    (D) 60
    Answer: (D) 60
    Solution: Let us divide the options by the HCF (8):
    24 ÷ 8 = 3 (Divisible)
    48 ÷ 8 = 6 (Divisible)
    56 ÷ 8 = 7 (Divisible)
    60 ÷ 8 = 7.5 (Not completely divisible, so it cannot be the LCM)
  3. What is the greatest number which, when it divides 1356, 1868, and 2764, leaves a remainder of 12 in each
    case?
    (A) 64
    (B) 124
    (C) 156
    (D) 260
    Answer: (C) 156
    Solution: Subtract 12 from each number:
    1356 − 12 = 1344, 1868 − 12 = 1856, 2764 − 12 = 2752.
    Now we find the HCF of the mutual differences of these numbers:
    1856 − 1344 = 512, 2752 − 1856 = 896.
    HCF(512,896) = 156.
  4. Three bells ring at intervals of 9, 12, and 15 minutes respectively. If they ring together now, after how many hours will they ring together again?
    (A) 3 hours
    (B) 6 hours
    (C) 9 hours
    (D) 12 hours
    Answer: (A) 3 hours
    Solution: Find the LCM of 9, 12, and 15:
    9 = 3×3,
    12 = 2×2 × 3,
    15 = 3 × 5.
    LCM = 2×2 ×3×3× 5=4 × 9 × 5 = 180 minutes.
    Converting minutes into hours: 180 ÷ 60 = 3 hours.
  5. Which is the smallest square number that is completely divisible by 3, 4, 5, 6, and 8?
    (A) 900
    (B) 1200
    (C) 2500
    (D) 3600
    Answer: (D) 3600
    Solution: LCM(3,4,5,6,8) = 120.
    Prime factorization of 120 = 2×3 × 3 × 5.
    To make it a perfect square, multiply by the unmatched prime factors (2,3,5), which gives 2 × 3 × 5 = 30.
    Required square number = 120 × 30 = 3600.
  6. The ratio of two numbers is 3:4. If their HCF is 4, what is their LCM?
    (A) 12
    (B) 16
    (C) 24
    (D) 48
    Answer: (D) 48
    Solution: Let the numbers be 3𝑥 and 4𝑥, where 𝑥 = HCF = 4.
    LCM = HCF × Product of ratio terms = 4 × 3 × 4 = 48.
  7. Find the HCF of 2/3,8/9,16/81, and 10/27.
    (A) 2/81
    (B) 16/3
    (C) 2/3
    (D) 80/81
    Answer: (A) 2/81
    Solution: HCF of fractions =HCF of numerators/LCM of denominators.
    HCF(2,8,16,10) = 2.
    LCM(3,9,81,27) = 81.
    Required HCF =2/81.
  8. Find the smallest number which when divided by 12, 16, 18, and 21 leaves a remainder of 7 in each case.
    (A) 1008
    (B) 1015
    (C) 1022
    (D) 1032
    Answer: (B) 1015
    Solution: LCM(12,16,18,21) = 1008.
    Add the remainder: Required number = 1008 + 7 = 1015.
  9. What is the largest 4-digit number that is completely divisible by 12, 15, 18, and 27?
    (A) 9720
    (B) 9930
    (C) 9860
    (D) 9960
    Answer: (A) 9720
    Solution: LCM(12,15,18,27) = 540.
    The largest 4-digit number is 9999.
    Dividing 9999 by 540 leaves a remainder of 279.
    Required number = 9999 − 279 = 9720.
  10. The sum of two numbers is 384 and their HCF is 48. How many such pairs of numbers are possible?
    (A) 1
    (B) 2
    (C) 3
    (D) 4
    Answer: (B) 2
    Solution: Let the numbers be 48𝑎 and 48𝑏 (where 𝑎 and 𝑏 are co-prime).
    48(𝑎 + 𝑏) = 384 ⟹ 𝑎 + 𝑏 = 8.
    Co-prime pairs whose sum is 8 are: (1,7) and (3,5). Thus, only 2 pairs are possible.
  11. The LCM of two numbers is 12 times their HCF. The sum of HCF and LCM is 403. If one number is 93,
    what is the other number?
    (A) 124
    (B) 134
    (C) 128
    (D) 138
    Answer: (A) 124
    Solution: LCM + HCF = 12 × HCF + HCF = 13 × HCF = 403 ⟹ HCF = 31.
    LCM = 12 × 31 = 372.
    Other number =HCF×LCM
    Given number =(31×372)/93= 124.
  12. Traffic lights at three different road crossings change every 48 seconds, 72 seconds, and 108 seconds
    respectively. If they change together at 8:20:00 AM, when will they change together again?
    (A) 8:27:12 AM
    (B) 8:25:20 AM
    (C) 8:24:12 AM
    (D) 8:28:00 AM
    Answer: (A) 8:27:12 AM
    Solution: LCM(48,72,108) = 432 seconds = 7 minutes 12 seconds.
    Exact time = 8:20:00 + 0:07:12 = 8:27:12.
  13. Find the smallest number which when divided by 20, 25, 35, and 40 leaves remainders of 14, 19, 29, and 34
    respectively?
    (A) 1394
    (B) 1404
    (C) 1396
    (D) 1400
    Answer: (A) 1394
    Solution: Common difference between divisor and remainder = 20 − 14 = 6. LCM of 20, 25, 35, and 40 =
  14. What is the LCM of 1/3,2/9,5/6, and 4/27?
    (A) 1/54
    (B) 10/3
    (C) 20/3
    (D) 20/27
    Answer: (C) 20/3
    Solution: LCM of fractions = LCM of numerators/HCF of denominators =LCM(1,2,5,4)/HCF(3,9,6,27)= 20/3.
  15. What is the greatest number that divides 62, 132, and 237 leaving the same remainder in each case?
    (A) 15
    (B) 25
    (C) 35
    (D) 45
    Answer: (C) 35
    Solution: Take the HCF of the mutual differences: |132 − 62| = 70, |237 − 132| = 105, |237 − 62| =HCF(70,105,175) = 35.

লসাগু (LCM) এবং গসাগু (HCF) হলো পূর্ণসংখ্যার দুটি মৌলিক বৈশিষ্ট্য। গসাগু হলো এমন একটি বৃহত্তম সংখ্যা যা প্রদত্ত সমস্ত সংখ্যাকে সম্পূর্ণরূপে ভাগ করতে পারে। আর লসাগু হলো এমন একটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যা প্রদত্ত সমস্ত সংখ্যা দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য।

গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (HCF )

দুই বা ততোধিক সংখ্যার গসাগু (HCF) হলো সেই বৃহত্তম সংখ্যা যা প্রতিটি সংখ্যাকে নিঃশেষে ভাগ করে (কোনো ভাগশেষ থাকে না)।

উদাহরণ (12 এবং 18-এর জন্য):

  • 12-এর গুণনীয়ক = 1, 2, 3, 4, 6, 12
  • 18-এর গুণনীয়ক = 1, 2, 3, 6, 9, 18
  • সাধারণ গুণনীয়ক = 1, 2, 3, 6
  • গসাগু (HCF) = 6

লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (LCM)

দুই বা ততোধিক সংখ্যার লসাগু (LCM) হলো সেই ক্ষুদ্রতম সংখ্যা (শূন্য ব্যতীত) যা প্রদত্ত প্রতিটি সংখ্যারই একটি গুণিতক।

উদাহরণ (12 এবং 18-এর জন্য):

  • 12-এর গুণিতক = 12, 24, 36, 48, 60, 72, …
  • 18-এর গুণিতক = 18, 36, 54, 72, 90, …
  • সাধারণ গুণিতক = 36, 72, 108, …
  • লসাগু (LCM) = 36

গসাগু এবং লসাগু নির্ণয়ের পদ্ধতি

  1. মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ পদ্ধতি (Prime Factorization Method): প্রথমে প্রতিটি সংখ্যাকে তাদের মৌলিক উৎপাদকে প্রকাশ করতে হবে।
    • গসাগু (HCF): সাধারণ মৌলিক উৎপাদকগুলির সর্বনিম্ন ঘাত বা পাওয়ারের গুণফল।
    • লসাগু (LCM): সংশ্লিষ্ট সমস্ত মৌলিক উৎপাদকের সর্বোচ্চ ঘাত বা পাওয়ারের গুণফল।

বৈশিষ্ট্য ও প্রয়োজনীয় সূত্রাবলি

  • ১ম সূত্র (দুটি সংখ্যার গুণফল সংক্রান্ত): যেকোনো দুটি সংখ্যা a এবং b-এর ক্ষেত্রে, গসাগু(a, b) × লসাগু(a, b) = a × b (বিশেষ দ্রষ্টব্য: এই নিয়মটি শুধুমাত্র দুটি সংখ্যার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, তিন বা ততোধিক সংখ্যার ক্ষেত্রে নয়।)
  • ২য় সূত্র (ভগ্নাংশের গসাগু ও লসাগু):
    • ভগ্নাংশের গসাগু = (লবগুলির গসাগু) / (হরগুলির লসাগু)
    • ভগ্নাংশের লসাগু = (লবগুলির লসাগু) / (হরগুলির গসাগু)
  • ৩য় সূত্র (পরস্পর মৌলিক অনুপাত ধারণা): যদি দুটি সংখ্যা a এবং b-এর গসাগু H হয়, তবে সংখ্যা দুটিকে লেখা যায় a = H × x এবং b = H × y (যেখানে x এবং y পরস্পর মৌলিক, অর্থাৎ গসাগু(x, y) = 1)। এই ধারণা থেকে, লসাগু = H × x × y = গসাগু × x × y

সমাধানের সূত্র

টাইপ ১: গসাগু সংক্রান্ত সমস্যা (ভাগ দল গঠন)

  • বৃহত্তম সংখ্যাটি নির্ণয় করো যা দ্বারা A, B, C-কে ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকে না: গসাগু(A, B, C)
  • বৃহত্তম সংখ্যাটি নির্ণয় করো যা দ্বারা A, B, C-কে ভাগ করলে যথাক্রমে r1, r2, r3 ভাগশেষ থাকে: গসাগু(A – r1, B – r2, C – r3)
  • বৃহত্তম সংখ্যাটি নির্ণয় করো যা দ্বারা A, B, C-কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে একই ভাগশেষ থাকে: গসাগু(|A – B|, |B – C|, |C – A|)

টাইপ ২: লসাগু সংক্রান্ত সমস্যা (চক্র / সর্বনিম্ন পরিমাণ)

  • ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি নির্ণয় করো যা A, B, C দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য: লসাগু(A, B, C)
  • ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি নির্ণয় করো যাকে A, B, C দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে k ভাগশেষ থাকে: লসাগু(A, B, C) + k
  • ঘণ্টাগুলি একসাথে বাজার পর আবার T1, T2, T3 ব্যবধানে বাজে বা ট্র্যাফিক লাইট পরিবর্তন হয়: পরবর্তী একসাথে ঘটার সময় = লসাগু(T1, T2, T3)

গুরুত্বপূর্ণ সূত্র

গসাগু × লসাগু = দুটি সংখ্যার গুণফল

যেকোনো সংখ্যার সেটের ক্ষেত্রে গসাগু সর্বদা লসাগু-এর একটি গুণনীয়ক হয়। একই সাথে ঘটার ঘটনাগুলির ক্ষেত্রে (যেমন ঘণ্টা বাজা, ট্র্যাফিক লাইট, বৃত্তাকার পথে দৌড়ানো) পৃথক সময়ের ব্যবধানগুলির লসাগু নির্ণয় করতে হয়।

প্রশ্ন ও সমাধান

প্রশ্ন ১. দুটি সংখ্যার গসাগু এবং লসাগু যথাক্রমে 12 এবং 180। একটি সংখ্যা 36 হলে অপর সংখ্যাটি কত?
(A) 48
(B) 60
(C) 72
(D) 90
উত্তর: (B) 60
সমাধান: সূত্র অনুযায়ী, 1ম সংখ্যা × 2য় সংখ্যা = গসাগু × লসাগু।
36 × 2য় সংখ্যা = 12 × 180 ⇒ 2য় সংখ্যা = (12 × 180) / 36 = 60

প্রশ্ন ২. দুটি সংখ্যার গসাগু 8। নিচের কোনটি কখনোই তাদের লসাগু হতে পারে না?
(A) 24
(B) 48
(C) 56
(D) 60
উত্তর: (D) 60
সমাধান: অপশনগুলিকে গসাগু (8) দ্বারা ভাগ করে দেখা যাক:
24 ÷ 8 = 3 (বিভাজ্য)
48 ÷ 8 = 6 (বিভাজ্য)
56 ÷ 8 = 7 (বিভাজ্য)
60 ÷ 8 = 7.5 (সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য নয়, তাই এটি লসাগু হতে পারে না)

প্রশ্ন ৩. বৃহত্তম কোন সংখ্যা দ্বারা 1356, 1868 এবং 2764-কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 12 ভাগশেষ থাকবে?
(A) 64
(B) 124
(C) 156
(D) 260
উত্তর: (C) 156
সমাধান: প্রতিটি সংখ্যা থেকে 12 বিয়োগ করি:
1356 – 12 = 1344, 1868 – 12 = 1856, 2764 – 12 = 2752.
এখন সংখ্যাগুলির পারস্পরিক পার্থক্যের গসাগু নির্ণয় করতে হবে:
1856 – 1344 = 512, 2752 – 1856 = 896.
গসাগু(512, 896) = 156

প্রশ্ন ৪. তিনটি ঘণ্টা যথাক্রমে 9, 12 এবং 15 মিনিট অন্তর বাজে। তারা একসাথে বাজার পর, কত ঘণ্টা পর আবার একসাথে বাজবে?
(A) 3 ঘণ্টা
(B) 6 ঘণ্টা
(C) 9 ঘণ্টা
(D) 12 ঘণ্টা
উত্তর: (A) 3 ঘণ্টা
সমাধান: 9, 12 এবং 15-এর লসাগু নির্ণয় করি:
9 = 3^2, 12 = 2^2 × 3, 15 = 3 × 5.
লসাগু = 2^2 × 3^2 × 5 = 4 × 9 × 5 = 180 মিনিট
মিনিটকে ঘণ্টায় রূপান্তর করলে: 180 ÷ 60 = 3 ঘণ্টা।

প্রশ্ন ৫. ক্ষুদ্রতম কোন পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি ৩, ৪, ৫, ৬ এবং ৮ দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য?
(A) 900
(B) 1200
(C) 2500
(D) 3600
উত্তর: (D) 3600
সমাধান: 3, 4, 5, 6 এবং 8-এর লসাগু = 120.
120-এর মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ = 2^3 × 3 × 5.
পূর্ণবর্গ করতে হলে জোড়বিহীন উৎপাদকগুলি (2, 3, 5) দিয়ে গুণ করতে হবে, অর্থাৎ 2 × 3 × 5 = 30.
প্রয়োজনীয় পূর্ণবর্গ সংখ্যা = 120 × 30 = 3600.

প্রশ্ন ৬. দুটি সংখ্যার অনুপাত 3:4। তাদের গসাগু 4 হলে, তাদের লসাগু কত?
(A) 12
(B) 16
(C) 24
(D) 48
উত্তর: (D) 48
সমাধান: সংখ্যা দুটি 3x এবং 4x, যেখানে x = গসাগু = 4.
লসাগু = গসাগু × অনুপাতের পদদ্বয়ের গুণফল = 4 × (3 × 4) = 48

প্রশ্ন ৭. 2/3, 8/9, 16/81 এবং 10/27-এর গসাগু নির্ণয় করো।
(A) 2/81
(B) 16/3
(C) 2/3
(D) 80/81
উত্তর: (A) 2/81
সমাধান: ভগ্নাংশের গসাগু = (লবগুলির গসাগু) / (হরগুলির লসাগু)।
লবগুলির গসাগু (2, 8, 16, 10) = 2.
হরগুলির লসাগু (3, 9, 81, 27) = 81.
নির্ণয় গসাগু = 2/81.

প্রশ্ন ৮. ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যাকে 12, 16, 18 এবং 21 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 7 ভাগশেষ থাকবে?
(A) 1008
(B) 1015
(C) 1022
(D) 1032
উত্তর: (B) 1015
সমাধান: 12, 16, 18 এবং 21-এর লসাগু নির্ণয় করি:
লসাগু = 16 × 9 × 7 = 1008
ভাগশেষ যোগ করি: প্রয়োজনীয় সংখ্যা = 1008 + 7 = 1015.

প্রশ্ন ৯. চার অঙ্কের বৃহত্তম কোন সংখ্যাটি 12, 15, 18 এবং 27 দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য?
(A) 9720
(B) 9930
(C) 9860
(D) 9960
উত্তর: (A) 9720
সমাধান: 12, 15, 18 এবং 27-এর লসাগু = 540.
চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যাটি হলো 9999.
9999-কে 540 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে 279.
নির্ণয় সংখ্যা = 9999 – 279 = 9720.

প্রশ্ন ১০. দুটি সংখ্যার যোগফল 384 এবং তাদের গসাগু 48। এরূপ কত জোড়া সংখ্যা সম্ভব?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
উত্তর: (B) 2
সমাধান: ধরি সংখ্যা দুটি 48a এবং 48b (যেখানে a ও b পরস্পর মৌলিক)।
48(a + b) = 384 ⇒ a + b = 8
যোগফল 8 হয় এমন পরস্পর মৌলিক জোড়গুলি হলো: (1, 7) এবং (3, 5)। সুতরাং কেবল ২টি জোড়া সম্ভব।

প্রশ্ন ১১. দুটি সংখ্যার লসাগু তাদের গসাগু-এর 12 গুণ। গসাগু ও লসাগু-এর যোগফল 403। যদি একটি সংখ্যা 93 হয়, তবে অপর সংখ্যাটি কত?
(A) 124
(B) 134
(C) 128
(D) 138
উত্তর: (A) 124
সমাধান:
লসাগু + গসাগু = 12 × গসাগু + গসাগু = 13 × গসাগু = 403 ⇒ গসাগু = 31
লসাগু = 12 × 31 = 372.
অপর সংখ্যা = (গসাগু × লসাগু) / প্রদত্ত সংখ্যা = (31 × 372) / 93 = 124

প্রশ্ন ১২. তিনটি ভিন্ন রাস্তার ক্রসিং-এর ট্র্যাফিক লাইট যথাক্রমে প্রতি 48 সেকেন্ড, 72 সেকেন্ড এবং 108 সেকেন্ড পর পর পরিবর্তিত হয়। সকাল 8:20:00 টায় একসাথে পরিবর্তিত হওয়ার পর পুনরায় কখন একসাথে পরিবর্তিত হবে?
(A) 8:27:12 টায়
(B) 8:25:20 টায়
(C) 8:24:12 টায়
(D) 8:28:00 টায়
উত্তর: (A) 8:27:12 টায়
সমাধান: 48, 72 এবং 108-এর লসাগু = 432 সেকেন্ড = 7 মিনিট 12 সেকেন্ড।
সঠিক সময় = 8:20:00 + 0:07:12 = 8:27:12.

প্রশ্ন ১৩. কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে 20, 25, 35 এবং 40 দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে 14, 19, 29 এবং 34 ভাগশেষ থাকে?
(A) 1394
(B) 1404
(C) 1396
(D) 1400
উত্তর: (A) 1394
সমাধান: ভাজক ও ভাগশেষের সাধারণ পার্থক্য = 20 – 14 = 6.
20, 25, 35 এবং 40-এর লসাগু = 1400.
নির্ণয় সংখ্যা = 1400 – 6 = 1394.

প্রশ্ন ১৪. 1/3, 2/9, 5/6 এবং 4/27-এর লসাগু কত?
(A) 1/54
(B) 10/3
(C) 20/3
(D) 20/27
উত্তর: (C) 20/3
সমাধান: ভগ্নাংশের লসাগু = (লবগুলির লসাগু) / (হরগুলির গসাগু) = লসাগু(1, 2, 5, 4) / গসাগু(3, 9, 6, 27) = 20/3.

প্রশ্ন ১৫. বৃহত্তম কোন সংখ্যা দ্বারা 62, 132 এবং 237-কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে একই ভাগশেষ থাকবে?
(A) 15
(B) 25
(C) 35
(D) 45
উত্তর: (C) 35
সমাধান: পারস্পরিক পার্থক্যের গসাগু নিতে হবে: |132 – 62| = 70, |237 – 132| = 105, |237 – 62| = 175.
গসাগু(70, 105, 175) = 35

বিগত বছরের প্রশ্ন (WBCS PYQs)

১. চার্চ বা মন্দিরের চারটি ঘণ্টা শুরুতে একসাথে বাজার পর যথাক্রমে 6, 12, 15 এবং 20 সেকেন্ড অন্তর বাজতে লাগল। শুরুতে একসাথে বাজার পর পরবর্তী 2 ঘণ্টায় তারা কতবার একসাথে বাজবে? (WBCS Preliminary 2021)
(A) 120
(B) 121
(C) 60
(D) 119
উত্তর: (B) 121

২. দুটি সংখ্যার যোগফল 384 এবং তাদের গসাগু 48 হলে, সংখ্যা দুটির মধ্যে পার্থক্য কত? (WBCS Preliminary 2021)
(A) 96
(B) 192
(C) 288
(D) 144
উত্তর: (B) 192

৩. যদি a ও b-এর লসাগু এবং গসাগুর নির্দিষ্ট শর্ত থাকে, তবে (12 ও 16 এর লসাগু) * (24 ও 36 এর গসাগু)-এর মান নির্ণয়। (WBCS Preliminary 2017)
(A) 8
(B) 2
(C) 12
(D) 16
উত্তর: (C) 12

৪. 4/3, 8/9 এবং 3/5-এর লসাগু কত? (WBCS Preliminary 2019)
(A) 20
(B) 24
(C) 124
(D) 120
উত্তর: (B) 24

৫. এক ব্যক্তির কাছে পার্সেল করার জন্য কিছু ছোট বাক্স রয়েছে। তিনি যদি পার্সেলে 3, 4, 5 বা 6টি করে বাক্স রাখেন, তবে 1টি বাক্স অবশিষ্ট থাকে; কিন্তু তিনি যদি 7টি করে বাক্স রাখেন, তবে কোনো বাক্স অবশিষ্ট থাকে না। তার কাছে ন্যূনতম কতগুলি বাক্স থাকতে পারে? (WBCS Preliminary 2013)
(A) 106
(B) 301
(C) 309
(D) 400
উত্তর: (B) 301

📥 DOWNLOAD PDF (ENGLISH)